المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط
الباب : المثلث القائم و الدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج
الوحدة :جيب تمام زاوية حادة ـ تابع ـ الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة
كراس الأنشطة
الكفاءة القاعدية : كيفية إستعمال الآلة الحاسبة في حساب
Cos و
المراحل
مؤشرات الكفاءة
أنشطة التعلــــــــــــــــم
التقويــــــــــــــــم
تهيئة
نشاط وضعيّة الإنطلاق
تمثيل المعرفة
يتذكر :
ـ مفهوم جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم وكيفية حسابه
الوصول إلى تعلّم إستعمال الحاسبة لحساب cos إذا علم قيس الزاوية
ـ ولحساب قيس الزاوية إذا علم
cos
الحصول إلى جعل التلميذ يحسب طول ضلع مثلث قائم بالإنتقال من = cos إلى
cos × b =a
أو = b
حوصلة طرق إستعمال الآلة الحاسبة و كيفية حساب طول ضلع مثلث قائم مجاور لزاوية علم جيب تمامها
ABC مثلث قائم في A
أحسب cos ؛ cos
نشاط (3) ص 160
1) cos 30° = 0.86
2) cos 65° = 0.42
3) cos 60° = 0.5
لدينا 0.342 = cos إذن 70° =
0.5 = cos إذن 60° =
نشاط (4) ص 160
* 0.8 = cos
* حساب AC
= cos أي BC× cos = AC
إذن 5×0.8 = AC ومنه 4cm = AC
* حساب AB
لدينا + =
ومنه : + 16 = 25 أي 16-25 =
ومنه : 9 = أي = AB ومنه 3 = AB
كتابة القاعدة ص 162
أذكر قاعدة حساب جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم ؟
ـ ماهي الخطوات المتبعة في إستعمال الحاسبة لإيجاد كل من cos و ؟
كيف نحسب طول ضلع مثلث قائم مجاور لزاوية علم جيب تمامها ؟
واجب منزلي :
27 و 28 ص 169
المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط
الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج
الوحدة : تطبيقات حول جيب تمام زاوية حادة الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة
كراس الأنشطة ، آلة حاسبة
الكفاءة القاعدية : تطبيق المعارف الجديدة في تبرير
و إنجاز الحل
المراحل
مؤشرات الكفاءة
أنشطة التعلــــــــــــــــم
التقويــــــم
تطبيقات وإعادة إستثمار
توظيف كيفية حساب جيب تمام زاوية علم قيسها وقيس زاوية علم جيب تمامها
حل التمرين 28 ص 169
1) لدينا (d) // (d') و (OC) قاطع لهما
إذن 35° = x ( بالتماثل)
2) 0.81 = 35° cos
حساب الطول OB
المثلث OBA في A ومنه = cos35°
أي = 0.81 ومنه = OB
ومنه : OB = 2.46
3) حساب AB
حسب نظرية فيتاغورس فإن
+ = ومنه 4 + = 6.9
4 – 6.9 = ومنه 2.9 =
ومنه = AB ومنه AB = 1.7 cm
4) حساب AE
المثلث AEC قائم في C إذن cosx
أي = 0.81 أي =AE ومنه AE=1.8
5) لدينا الرباعي ABDE فيه (BD) // (AE) ...(1)
(DE) // ( BA) ...لأنهما عموديان على(OC) ......(2)
من (1) و(2) ينتج أن الرباعي ABDE فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان فهو متوازي أضلاع
أطواله BD =AE = 1.8cm و BA = DE = 1.7cm
حل التمرين 29 ص 169
* في المثلث ABC لدينا = cos صواب
* BC = 3 خطأ
*طول الوتر يساوي حوالي 2.23 صواب
*0.89 cos خطأ
* 0.89 cos إذن 27.12° = صواب
* 0.44 cos خطأ
*63.8° خطأ
*70° خطأ
المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط
الباب : المثلث القائم و الدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج
الوحدة : مسائل للدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة
كراس الأنشطة
الكفاءة القاعدية : دعم وتعزيز المعارف في كيفية
توظيفها في عملية البرهنة والإستدلال
المراحل
مؤشرات الكفاءة
أنشطة التعلــــــــــــــــم
التقويــــــــم
تطبيقات و إعادة إستثمار
تطبيق و توظيف النظريات و الخاصيات في عملية البرهنة
حل مسألة 34 ص 170
1) الإنشاء
2) يمكن إستعمال الزوايا لإثبات أن (AE) مماس للدائرة (C) في A أو :
في المثلث OAE لدينا OB=BE (لأن Eمنتصف [EO] ) إذن (BA) متوسط في المثلث OAE بما أن B تنتمي إلى الدائرة (C) إذن OB = 2.5cm
وOE = 5cm وAB = 2.5cm إذنOE =AB
فحسب الخاصية العكسية للمتوسط المتعلق بالوتر فإن المثلث OAE قائم في A
ـ بعد المركز O عن A يساوي قطر الدائرة و(AE) عمودي على حامل نصف القطر [OA] في A
إذن (AE) مماس للدائرة في النقطة A
حل مسألة 35 ص 170
البرهان على أن GJ = EI
لدينا EFG مثلث قائم في G وI منتصف [EF] فحسب خاصية المتوسط في المثلث القائم فإن EF = IG
أي IG = IE ........(1)
ولدينا IG = GJ .........(2)
من (1) و (2) ينتج أن GJ = IE
البرهان أن E منتصف [IK]
لدينا IJK مثلث فيه Gمنتصف [IJ] و(JK) // (EG)
حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن E منتصف [IK]
البرهان على أن المثلث IJK متساوي الساقين رأسه I
لدينا IG= GJ .......(1)
IE = EK ........(2)
GJ = EI ........(3)
من (1) و(2) و(3) ينتج أن IK = IJ فالمثلث IJK متساوي الساقين رأسه I
البرهان أن (D) يوازي (FE)
لدينا (D) (KJ) و (EG) //(KJ) فإن (D) (EG)
ولدينا (FG) (EG) إذن (D) // (FG)
البرهان على أن L منتصف [EG]
المثلث EIGمتساوي الساقين فيه (IL) إرتفاع متعلق بالضلع[EG] فهو متوسط فإن Lمنصف [EG]
المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط
الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج
الوحدة : مسائل للدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة
كراس الأنشطة
الكفاءة القاعدية : تطبيق نظريات وخاصيات هذا الباب
في كيفية تحرير برهان وإستدلال
المراحل
مؤشرات الكفاءة
أنشطة التعلــــــــــــــــم
التقويــــــــم
تطبيقات و إعادة إستثمار
توظيف النظريات وعكسها مع الخاصيات المأخوذة في عملية البرهنة و الإستدلال الرياضي
حل مسألة 36 ص 170
1) إنشاء دائرة (E) مركزها O ونصف قطرها 3cm
تعيين A من الدائرة (E)
2) إنشاء المماس للدائرة (E) في A
تعيين C من هذا المماس حيث AC= 2cm
حسابOC
المثلث OAC قائم A لأن المماس الذي يشمل C عمودي على المستقيم القطري (OA) وحسب نظرية فيتاغورس فإن
+ = أي 4 + 9 = إذن 13 =
ومنه = ومنه 3.60 = OC
حساب cos
= = cos ومنه 3.60 = cos
ـ نظيرة C بالنسبة إلىI هي O
3) طبيعة الرباعي OACD
الرباعي OACD فيه القطران [AD] و [OC] متناصفان
فهو متوازي أضلاع وفيه زاوية قائمة فهو مستطيل
حساب مساحة المستطيل OACD
OC × OA = S
ومنه 2 × 3 = S
إذن S = 6
المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط
الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج
الوحدة : مسائل لدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة
كراس الأنشطة
الكفاءة القاعدية : كيفية معالجة المسائل بـتوظيف
النظريات والخاصيات المعروفة
المراحل
مؤشرات الكفاءة
أنشطة التعلــــــــــــــــم
التقويــم
تطبيقات و إعادة إستثمار
تطبيق وتوظيف النظريات والنظريات العكسية بالإضافة إلى الخاصيات في كيفية تحرير البرهان
حل مسألة 37 ص 170
1) إنجاز الشكل حسب المعطيات الواردة في بداية نص المسألة
2) مركز الدائرة (E) هو O ونصف قطرها IO
لأن OB =BJ و IA = AO و OA = OB أي OA=OB
أي OI = OJ
3) طبيعة المثلث ONJ
* المستقيم (NJ) مماس للدائرة (C) في N إذن
(NJ) (NO) حسب خاصية المماس فالمثلث ONJ قائم في N
* طبيعة المثلث IMJ
المثلث IMJ فيه الضلع [IJ] قطر للدائرة (E) و M نقطة من الدائرة (E) حسب النظرية العكسية لنظرية الدائرة المحيطة بمثلث قائم فإن المثلث IMJ قائم في M
4) البرهان أن (MI) يوازي (NO)
لدينا (NJ) (ON) أي (MJ) (ON) .....(1)
ولدينا أيضا ( MJ) ( IM) برهانا ...........(2)
من (1) و(2) ينتج أن (NO) // (MI)
ـ البرهان أن N منتصف [JM]
المثلث JMI فيه O منتصف [IJ] و (IM) // (ON)
حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن N منتصف [MJ]
ـ حساب IM
* إثبات أن المثلث IMO متقايس الأضلاع
لدينا (IM) // (ON) و (IJ) قاطع لهما فإن = بالتماثل
ولدينا (IM) // (ON) و (MO) قاطع لهما فإن
= .....بالتبادل الداخلي (2)
ولدينا 180° = + + .........(3)
180° = + + ..........(4)
من (1) و(2) و (3) و(4)
ينتج أن 60° = = = فالمثلث IMO متقايس الأضلاع إذن IM = 3cm
ـ حساب MJ
حسب نظرية فيثاغورس على المثلث القائم IMJ
+ = أي + 9 = 36 ومنه 9-36 =
ومنه 27 = أي = MJ ومنه MJ = 5.19 cm
حساب cos
0.5 = = = cos
0.86 = = = cos
5) البرهان على أن (BN) // ( OM)
لدينا : N منتصف [MJ] و O منتصف [IJ] حسب نظرية مستقيم المنتصفين فإن (BN) // (OM)
حساب OM
بما أن المثلث IMJ قائم M و O منتصف [MJ] فإن (MO) متوسط متعلق بالوتر [IJ] ومنه OM = 3cm
حساب NB
بنفس الطريقة نجد NB = 1.5cm
6) بما أن D منتصف [OM] فإن OD = 1.5 cm و الدائرة (C)نصف قطرها 1.5cm إذن D تنتمي إلى الدائرة (C)
ـ الرباعيBNDO فيه DO = NB و (NB) // (DO) فهو متوازي أضلاع وفيه OD = OB فهو معين